阿基米德的浴缸：阿基米德洗澡时发现水位上升，灵感突发，悟出浮力原理，用数学解释物体在水中的浮力现象。

毕达哥拉斯的豆子：毕达哥拉斯用黑白两种豆子计数，发现正方形对角线长度与边长关系，从而发现勾股定理。

费马的猜想：费马在书页边缘写下“我发现了一个美妙的证明，但这里空间太小写不下。”这成为困扰数学界300多年的费马大定理。

欧拉的公式：欧拉用简洁的公式e^(iπ)+1=0连接了数学中最基本的五个常数，展现了数学的统一与和谐。

芝诺的悖论：古希腊芝诺提出“飞矢不动”悖论，挑战运动连续性观念，推动了微积分学的发展。

高斯速算：小高斯10岁时，老师出了一道难题：1+2+...+100=？，他迅速算出5050，方法是将首尾两数相加，再乘以数列项数的一半。